Bir bilgisayar mühendisi için programlama dili, öğrendiklerini sınadığı, deneyler yaptığı bir laboratuardır ve mühendisler deneylerini, kestiremedikleri sonuçları gözlemlemek için değil, öngördükleri sonuçları doğrulamak için yapar...

Spektral Sızıntı ve Pencere Fonksiyonları

Pencere fonksiyonları ne işe yarar, nasıl kullanılır? Spektral sızıntı nedir, nasıl giderilir?

Spektral Sızıntı (Spectral Leakage)

Spektral sızıntıyı bir örnek ile açıklayayım; basit, tek frekanslı bir sinüzoidal dalganın frekans spektrumu çizilmek istenirse, sahip olduğu frekans değeri üzerinde bir tek düz çizgi olur. Ancak bu dalganın örnekleri alınıp fft ile işlendiğinde, ortaya çıkacak frekans spektrumunda bir tek çizgi değil sahip olduğu frekanslara yakın frekansları da örten bir eğri ile karşılaşılır. İşte bu duruma "spektral sızıntı" denir. Yanda bu durumu doğrulamak için yazdığım programın ekran görüntüsü var. Resimde frekans spektrumunun 400 ve 800 hertzi gösteren bölgelerinde tek bir dik çizgi bulunması gerekirken bu çizginin genişlediği ve yakın frekanslara da yayıldığı gözlemlenebilir.

Pencere Ve Pencereleme (Windowing)

Sinyaller işlenmeden önce belli sayıda örnek içeren parçalara ayrılır. İşte bu parçaların herbirine pencere adı verilir. Pencere fonksiyonları, sinyal parçalarını çarpan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar yardımıyla sinyal parçalarının orta kısımlarının vurgulanması sağlanır. Pencerelerin başlangıcına ve bitişine yakın kısımlar söndürülür. Bu sayede spektral sızıntı zayıflatılır.

Bazı Pencereleme Fonksiyonları

En çok bilinen ve kullanılan pencere fonksiyonlarının bir kısmı ve sinyale etkilerinin grafikleri aşağıdadır. (Aslında önemli olan sinyale değil frekans spektrumuna etkileri). B değeri fonksiyonların eşdeğer gürültü bandgenişliğinin yaklaşık değerini ifade eder. Bu değer farklı örnek sayıları için farklı çıkabilir. Yaklaşık B değerleri saniyede 128 defa örneklenmiş bir cosinüs dalgası kullanılarak elde edildi. (Eşdeğer gürültü bandgenişliği kavramı da bir başka yazının konusu olsun.)

Dikdörtgen (rectengular) pencere: ω(n)=1, B=1

Hamming penceresi: ω(n)=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1)), B=1.37

Hann penceresi: ω(n)=0.5-0.5*cos(2*pi*n/(N-1)), B=1.5

Cosinüs/sinüs penceresi: ω(n)=cos(pi*n/(N-1)-pi/2)=sin(pi*n/(N-1)), B=1.24

Lanczos penceresi: sinc(2*n/(N-1)-1), sinc(x)=sin(pi*x)/pi*x, B=1.31

Bartlett penceresi: (1-(2/(N-1))*|n-(N-1)/2|), "||": mutlak değer, B=1.33

Blackman pencereleri: a0 - a1*cos(2*pi*n/(N-1)) + a2*cos(4*pi*n/(N-1)), a0=(1-α)/2, a1=1/2, a2=α/2 ve genelde kullanılan α değeri: 0.16, B=1.73

Aşağıda pencerelerin sinyallere etkisi gösterilmektedir. Pencerelenen sinyallerin bir kısmının 0 ile başlayıp sonlandığı (zero end-points), bir kısmının ise sıfırdan büyük değerlerle başlayıp sonlandığı (non-zero end-points) gözlemlenebilir...

Hamming Penceresi Hann Penceresi
Resimler: Hamming Ve Hann Pencereleri

Cosinüs Penceresi Lanczos Penceresi
Resimler: Cosinüs Ve Lanczos Pencereleri

Bartlett Penceresi Blackman Penceresi
Resimler: Bartlet Ve Blackman Pencereleri
Sayfayı
Yayın tarihi: 12 Aralık 2009 Cumartesi, 23:23
Anahtar kelimeler: pencere fonksiyonları, spektral sızıntı, pencereleme

Yorum Gönder

 
Yorumunuzu -1. yoruma yanıt olarak gönderiyorsunuz. Yanıtlamayı iptal etmek için buraya tıklayabilirsiniz.

 

Yorumlar (4)

Ceylan
Yanıtla
04 Ağustos 2012 Cumartesi, 23:26
#1

Merhaba. Sitenizi takip ediyorum. Çok faydalı bir site. Size bir sorum olacaktı. Dikdörtgen Pencere fonksiyonu y ekseninde 1 değerine eşit yani y=1 gibi bir fonksiyon. Pencerelemede de sinyali pencere fonksiyonu ile çarpttığımıza göre bu fonksiyonun etkisi yok gibi olacak. Bu durumda bu fonkisyonun ne faydası var. Yardımcı olabilirseniz çok sevinirim.

Hüseyin Atasoy
Yanıtla
05 Ağustos 2012 Pazar, 07:58
#2

Sinyali dikdörtgen pencere ile çarpmak, sinyalin bir  kısmını aynen almak demek. Ama sinyalin belli bir kısmını alırken, geri kalan kısmını sıfırlamış oluyoruz.

ayşe
Yanıtla
05 Aralık 2012 Çarşamba, 15:10
#3

anlatım için çok teşekkürlerr

erdem
Yanıtla
06 Ocak 2014 Pazartesi, 00:24
#4

tesekkurler

 
 
Sayfa 40 sorgu ile 0.022 saniyede oluşturuldu.
Atasoy Blog v4 © 2008-2017 Hüseyin Atasoy