FFT(hızlı fourier dönüşümü) sadece kendisine verilen kesikli sinyal örneklerini işler. Sinyalin tüm örneklerini aynı anda fftye göndermek oluşacak frekans spektrumunun dağılmasına, sinyalin sahip olduğundan daha çok frekansa sahipmiş gibi görünmesine sebep olur. Aynı anda fftye yüzbinlerce örnek vermektense, örnekler parçalar halinde belli sayıda örnek gruplarına ayrılarak işlenir.

Spektral Sızıntı (Spectral Leakage)

   Spektral sızıntı, iyi bir çeviri oldu mu bilmiyorum ama önemli olan kavramın anlamı. Bu kavramı bir örnek ile açıklayayım; basit, tek frekanslı bir sinüzoidal dalganın frekans spektrumu çizilmek istenirse, sahip olduğu frekans değeri üzerinde bir tek düz çizgi olur. Ancak bu dalganın örnekleri alınıp fft ile işlendiğinde, ortaya çıkacak frekans spektrumunda bir tek çizgi değil sahip olduğu frekanslara yakın frekansları da örten bir eğri ile karşılaşılır. İşte bu duruma "spektral sızıntı" denir. Yanda bu durumu doğrulamak için yazdığım programın ekran görüntüsü var. Resimde frekans spektrumunun 400 ve 800 hertzi gösteren bölgelerinde tek bir dik çizgi bulunması gerekirken bu çizginin genişlediği ve yakın frekanslara da yayıldığı gözlemlenebilir. Yandaki programla farklı örnekleme frekansları ve örnek sayıları kullanarak spektral sızıntı gözlendi ve tahmin edilebileceği gibi spektral sızıntının örnekleme frekansı ile doğru, örnek sayısı ile ters orantılı olduğu görüldü...

Pencere Ve Pencereleme (Windowing)

   Sinyaller FFTye gönderilmeden önce spektral sızıntının en aza indirilmesi için küçük parçalara bölünürler. Bu parçaların herbirine pencere adı verilir. Pencere fonksiyonları, sinyal parçalarını çarpan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar yardımıyla, alınan sinyal parçalarındaki gereksiz, az tekrar eden frekans değerleri sıfırlanır veya sıfıra yaklaştırılır. Böylece sepktral sızıntıya sebep olan ve gerçekte bulunmayan frekansların süzülmesi amaçlanır. Bu yöntem özellikle ses tanımada ses parçalarının öznitelik vektörlerinin çıkarılmasında kullanılır.

Bazı Pencereleme Fonksiyonları

   En çok bilinen ve kullanılan pencere fonksiyonlarının bir kısmı ve sinyale etkilerinin grafikleri aşağıdadır. (Aslında önemli olan sinyale değil frekans spektrumuna etkileri). B değeri fonksiyonların eşdeğer gürültü bandgenişliğinin yaklaşık değerini ifade eder. Bu değer farklı örnek sayıları için farklı çıkabilir. Yaklaşık B değerleri saniyede 128 defa örneklenmiş bir cosinüs dalgası kullanılarak elde edildi. Bu arada eşdeğer gürültü bandgenişliği kavramını ileriki bir yazıda işleriz...

Dikdörtgen (Rectengular) Pencere: ω(n)=1, B=1

Hamming Penceresi: ω(n)=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1)), B=1.37

Hann Penceresi: ω(n)=0.5-0.5*cos(2*pi*n/(N-1)), B=1.5

Cosinüs/Sinüs Penceresi: ω(n)=cos(pi*n/(N-1)-pi/2)=sin(pi*n/(N-1)), B=1.24

Lanczos Penceresi: sinc(2*n/(N-1)-1),  sinc(x)=sin(pi*x)/pi*x, B=1.31

Bartlett Penceresi: (1-(2/(N-1))*|n-(N-1)/2|), "||": mutlak değer, B=1.33

Blackman Pencereleri: a₀ - a₁*cos(2*pi*n/(N-1)) + a₂*cos(4*pi*n/(N-1)), a₀=(1-α)/2,  a₁=1/2,  a₂=α/2 ve genelde kullanılan α değeri: 0.16, B=1.73

Aşağıda pencerelerin sinyallere etkisi gösterilmektedir. Pencerelenen sinyallerin bir kısmının 0 ile başlayıp sonlandığı (zero end-points), bir kısmının ise sıfırdan büyük değerlerle başlayıp sonlandığı(non-zero end-points) gözlemlenebilir. Pencerelerin frekans spektrumuna etkisini görmek, daha ayrıntılı bilgiler edinmek ve matlab ile yazılmış konuyla ilgili bazı kaynak kodlara erişmek için buraya tıklayabilirsiniz...

 
Onaylı yorum bulunmuyor.