Daha önce hızlı fourier dönüşümü ile ilgili bir yazı yayınlamıştım. Bu yazı da, fourier dönüşümü ile elde edilen frekans verilerini kullanarak genlik-zaman verilerini elde etme yöntemi olan ters fourier dönüşümü ile ilgili.

   Aslında "domen" kelimesinden pek hoşlanmadım ama dijital sinyal işlemede sık kullanılan bir terim olduğu için ne ifade ettiğini bilmekte fayda var. Bu terimi örneklerle açıklamak daha kolay. Bir sinyal örneklendiğinde o sinyal ile ilgili zamana bağlı genlik bilgisi elde edilir. Zaman belli aralıklarda ilerlerken, genlik de ona göre değerlere sahip olur. Bu durumda "veriler zaman domenindedir" denir. Ya da örneğin frekans değerleri ilerledikçe her bir değere karşılık gelen genliklerin tutulduğu veriler için "frekans domenindedir" denir. Yani bir fonksiyonun sahip olduğu değişkenin birimi o fonksiyonun domenini belirler dersek sanırım yanlış olmaz.

   Artık domenin ne olduğunu bildiğimize göre bu kelimeyi cümlelerimizde kullanabiliriz. Fourier dönüşüm algoritması, zaman domeninde bulunan bir sinyali frekans domeninde elde eder. Ters fourier de adından anlaşılacağı gibi bunun tersini yapar.

Ters fourier dönüşüm formülü:
      N-1
      ___
   1  \           j(2*(PI)/N)*k*n
  --- /__  x[n] e
   N  n=0
   Formül, hızlı fourier dönüşüm formülünün neredeyse aynısı. Detayları, hangi harfin neyi simgelediğini, hızlı fourier dönüşümü ile ilgili yazıda yazdığım için tekrar yazmayacağım. Yalnız şunun vurgulanmasında fayda var; fourier dönüşümünde sanal düzlem üzerinde vektörler elde ediyorduk(a-jb) ve bu vektörlerin uzunluğunu hesaplıyorduk: (a^2+b^2)^(1/2). Ters fouriera vektörün uzunluğunu değil, kendisini göndermemiz gerekiyor. Ters fourier dönüşüm algoritması her vektörün sanal ve gerçel bileşenlerini toplar ve bu toplamı işleme sokar. Yani formülde görülen x[n], elde edilen n. vektörün sanal ve gerçel bileşenlerinin toplamını simgeler.
 
Onaylı yorum bulunmuyor.