Spektral Sızıntı ve Pencere Fonksiyonları
Spektral Sızıntı (Spectral Leakage)
Spektral sızıntıyı bir örnek ile açıklayayım; basit, tek frekanslı bir sinüzoidal dalganın frekans spektrumu çizilmek istenirse, sahip olduğu frekans değeri üzerinde bir tek düz çizgi olur. Ancak bu dalganın örnekleri alınıp fft ile işlendiğinde, ortaya çıkacak frekans spektrumunda bir tek çizgi değil sahip olduğu frekanslara yakın frekansları da örten bir eğri ile karşılaşılır. İşte bu duruma "spektral sızıntı" denir. Yanda bu durumu doğrulamak için yazdığım programın ekran görüntüsü var. Resimde frekans spektrumunun 400 ve 800 hertzi gösteren bölgelerinde tek bir dik çizgi bulunması gerekirken bu çizginin genişlediği ve yakın frekanslara da yayıldığı gözlemlenebilir.
Pencere Ve Pencereleme (Windowing)
Sinyaller işlenmeden önce belli sayıda örnek içeren parçalara ayrılır. İşte bu parçaların herbirine pencere adı verilir. Pencere fonksiyonları, sinyal parçalarını çarpan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar yardımıyla sinyal parçalarının orta kısımlarının vurgulanması sağlanır. Pencerelerin başlangıcına ve bitişine yakın kısımlar söndürülür. Bu sayede spektral sızıntı zayıflatılır.
Bazı Pencereleme Fonksiyonları
En çok bilinen ve kullanılan pencere fonksiyonlarının bir kısmı ve sinyale etkilerinin grafikleri aşağıdadır. (Aslında önemli olan sinyale değil frekans spektrumuna etkileri). B değeri fonksiyonların eşdeğer gürültü bandgenişliğinin yaklaşık değerini ifade eder. Bu değer farklı örnek sayıları için farklı çıkabilir. Yaklaşık B değerleri saniyede 128 defa örneklenmiş bir cosinüs dalgası kullanılarak elde edildi. (Eşdeğer gürültü bandgenişliği kavramı da bir başka yazının konusu olsun.)
Dikdörtgen (rectengular) pencere: ω(n)=1, B=1
Hamming penceresi: ω(n)=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1)), B=1.37
Hann penceresi: ω(n)=0.5-0.5*cos(2*pi*n/(N-1)), B=1.5
Cosinüs/sinüs penceresi: ω(n)=cos(pi*n/(N-1)-pi/2)=sin(pi*n/(N-1)), B=1.24
Lanczos penceresi: sinc(2*n/(N-1)-1), sinc(x)=sin(pi*x)/pi*x, B=1.31
Bartlett penceresi: (1-(2/(N-1))*|n-(N-1)/2|), "||": mutlak değer, B=1.33
Blackman pencereleri: a0 - a1*cos(2*pi*n/(N-1)) + a2*cos(4*pi*n/(N-1)), a0=(1-α)/2, a1=1/2, a2=α/2 ve genelde kullanılan α değeri: 0.16, B=1.73
Aşağıda pencerelerin sinyallere etkisi gösterilmektedir. Pencerelenen sinyallerin bir kısmının 0 ile başlayıp sonlandığı (zero end-points), bir kısmının ise sıfırdan büyük değerlerle başlayıp sonlandığı (non-zero end-points) gözlemlenebilir...
Resimler: Hamming Ve Hann Pencereleri
Resimler: Cosinüs Ve Lanczos Pencereleri
Resimler: Bartlet Ve Blackman Pencereleri
Posted: 13/12/2009 00:23
Keywords: pencere fonksiyonları, spektral sızıntı, pencereleme
Leave Comment
Comments (6)
Merhaba. Sitenizi takip ediyorum. Çok faydalı bir site. Size bir sorum olacaktı. Dikdörtgen Pencere fonksiyonu y ekseninde 1 değerine eşit yani y=1 gibi bir fonksiyon. Pencerelemede de sinyali pencere fonksiyonu ile çarpttığımıza göre bu fonksiyonun etkisi yok gibi olacak. Bu durumda bu fonkisyonun ne faydası var. Yardımcı olabilirseniz çok sevinirim.
Sinyali dikdörtgen pencere ile çarpmak, sinyalin bir kısmını aynen almak demek. Ama sinyalin belli bir kısmını alırken, geri kalan kısmını sıfırlamış oluyoruz.
anlatım için çok teşekkürlerr
tesekkurler
Merhaba Hüseyin Bey, sinyal işleme ile alakalı programları paylaşmanız mümkün mü acaba? Gerçekten çok faydalı bir site hazırlamışsınız.